【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個(gè)相等實(shí)根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1) f(x)=-x2+x;(2)m=-2,n=0.
【解析】
(1)方程 f(x)=x,即ax2+bx=x,
亦即ax2+(b-1)x=0,
由方程有兩個(gè)相等實(shí)根,得Δ=(b-1)2-4a×0=0,
∴b=1.①
由f(2)=0,得4a+2b=0②
由①、②得,a=-,b=1,
故 f(x)=-x2+x.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件,由(1)知,
f(x)=-x2+x=-(x-1)2+≤,
則2n≤,即n≤.
∵ f(x)=-(x-1)2+的對(duì)稱軸為x=1,
∴當(dāng)n≤時(shí), f(x)在[m,n]上為增函數(shù).
于是有即
∴m<n≤,∴.
故存在實(shí)數(shù)m=-2,n=0,
使f(x)的定義域?yàn)?/span>[m,n],值域?yàn)?/span>[2m,2n].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求及該切線的方程;
(2)設(shè),若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,島、相距海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測(cè)得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處,此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.
(Ⅰ)若,問小張能否乘上這班客輪?
(Ⅱ)現(xiàn)測(cè)得, .已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況,研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:
(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).
(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(1)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(2)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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