【題目】如圖,島、相距海里上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.

)若,問小張能否乘上這班客輪?

)現(xiàn)測得, 已知速度為海里/小時()的小艇每小時的總費用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費用?

【答案】若小張9點半出發(fā),則無法乘上這班客輪;(若小張由島直接乘小艇去市,其費用至少需.

【解析】試題分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,進而得客輪的航行速度,在中,由余弦定理得,分別求出客輪和小張到島所用的時間,比較即可;

(Ⅱ)根據(jù)條件求得,再由正弦定理得, ,求得,進而求得總費用為,利用基本不等式求最值即可.

試題解析:

如圖,根據(jù)題意得:

,

中,由余弦定理得,

,

所以客輪的航行速度海里/小時)

因為,所以

所以

中,由余弦定理得, ,

整理得:

解得(不合舍去)

所以客輪從處到島所用的時間小時,

小張到島所用的時間至少為小時

由于

所以若小張9點半出發(fā),則無法乘上這班客輪.

中, , ,

所以為銳角, ,

所以

.

由正弦定理得 ,

所以,

所以小張由島直接乘小艇去城市的總費用為

(),

當且僅當,, .

所以若小張由島直接乘小艇去市,其費用至少需

練習冊系列答案
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