Question

已知是首項為2，公比為的等比數(shù)列，為它的前項和．
（1）用表示；
（2）是否存在自然數(shù)和，使得成立．

Answer 1

（1）
（2）不存在自然數(shù)c、k，使成立

（1）由，得

（2）要使，只要
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521093653.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，故只要
         ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521171572.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又，故要使①成立，c只能取2或3
當(dāng)c=2時，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521249255.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)k=1時，不成立，從而①不成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521296553.gif" style="vertical-align:middle;" />，由，得
，所以當(dāng)時，，從而①不成立
當(dāng)c=3時，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521249255.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以當(dāng)k=1，2時，不成立，從而①不成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134521639579.gif" style="vertical-align:middle;" />，又，
所以當(dāng)時，，從而①不成立
故不存在自然數(shù)c、k，使成立