已知點(diǎn)P(6，4)與定直線(xiàn)l1:y=4x,直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l1相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)M，求使△OMQ面積最小的直線(xiàn)l2的方程.
l2的直線(xiàn)方程為x+y－10=0.
設(shè)M(m,0)，則直線(xiàn)l2的方程為
4x+(m－6)y－4m="0.                                                                                              " (*)
與y=4x聯(lián)立方程組，得yQ=.
∵yQ＞0,且m＞0,
∴S△OMQ=·m·yQ=，且m－5＞0.
令m－5=t，則t＞0,
∴S△OMQ==2(10+t+)
≥2(10+2)=40.
當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=5時(shí)，S△OMQ取最小值40.
此時(shí)，m=10.把m=10代入(*)式，得
l2的直線(xiàn)方程為x+y－10=0.
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