【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

【答案】
（1）解：由已知，f（x）= ﹣sin cos ﹣

= （1+cosx）﹣ sinx﹣

= cos（x+ ）．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣ ， ]．


（2）解：由（1）知，f（α）= cos（α+ ）= ，

∴cos（α+ ）= ，

∴sin2α=﹣cos（ +2α）=﹣cos2（α+ ）

=1﹣2

=1﹣

= ．


【解析】（1）將 化為f（x）= cos（x+ ）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）由 可求得cos（α+ ）= ，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，其中高二年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取25人，已知該校高一年級(jí)共有800人，則該校學(xué)生總數(shù)為人．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 ，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為， .

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將， ，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)段（分）

[50，70]

[70，90]

[90，110]

[110，130]

[130，150]

合計(jì)

頻數(shù)

b

頻率

a

0.25


（1）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐的底面為菱形，且， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值.

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