【題目】已知函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）內(nèi)，則 b﹣a 的最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：∵函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調(diào)遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣ ＜0， ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x﹣4）在[3，4]上有一個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)g （x）=1﹣x+ ，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調(diào)遞減，而g（1）=1﹣1+ ＞0，g（2）=1﹣2+2- ＜0，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點(diǎn)在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)，
則 b﹣a 的最小值為：6．
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）= f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）= ，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對(duì)任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣12]
B.（﹣∞，14]
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）的橢圓 過(guò)點(diǎn) ，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）圓 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax，g（x）=ex ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在[﹣1，1]上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）令函數(shù)p（x）=f'（x）g（x），若a∈[1，3]，函數(shù)p（x）在區(qū)間[b+a﹣ea ， +∞]上均為增函數(shù)，求證：b≥e3﹣7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B= ，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（ ）
A.4
B.2
C.1
D.2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]

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