在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c

(Ⅰ)求角B的大;  
(Ⅱ)b=
13
,a+c=4,且a>c,求△ABC的面積.
分析:(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinA不為0,求出cosB的值,由B為三角形內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);
(Ⅱ)利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式化簡,將b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,再由sinB的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:(Ⅰ)利用正弦定理化簡已知等式得:
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
,
整理得:2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB=-sin(B+C)=-sinA,
∵sinA≠0,∴cosB=-
1
2
,
∵B為三角形內(nèi)角,∴B=120°;
(Ⅱ)∵b=
13
,cosB=-
1
2
,a+c=4,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即13=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16-ac,
∴ac=3,
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
點評:此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( 。

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為(  )

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
13
13

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