過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
分析：先求得直線l的參數(shù)方程、圓C的普通方程，再把直線的參數(shù)方程代入圓C的普通方程化簡可得 t2+（3+
3
）t-15，再由|MA|•|MB|=|t1•t2|，求得結果．
解答：解：過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcos
π
6
=3+
3
2
t
y=4+tsin
π
6
=4+
1
2
t
，
圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)），即（x-2）2+（y-1）2=25．
把直線的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得 t2+（3+
3
）t-15=0，
∴|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=15．
點評：本題主要考查求直線的參數(shù)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題

本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成，求矩陣M。

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

 

 

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