已知向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，若
m
⊥
n
，則8x+(
1
16
)y的最小值為（　　）
A、2
B、4
C、2
2
D、4
2
分析：先根據(jù)
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=0，從而求出x，y的等量關(guān)系，然后直接利用基本不等式可求出8x+(
1
16
)y的最小值，注意等號成立的條件．
解答：解：∵向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=（-x+1）×3+2×（2y-1）=-3x+4y+1=0，即3x-4y=1，
∴8x+(
1
16
)y≥2
8x•(
1
16
)y
=2
23x•2-4y
=2
23x-4y
=2
2
，
當且僅當8x=(
1
16
)y，即x=
1
6
，y=-
1
8
時取等號；
∴8x+(
1
16
)y的最小值為2
2
．
故選：C．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用以及數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．兩向量垂直可以轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積等于0，也可以運用向量的數(shù)量積的坐標運算進行求解．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω為正常數(shù)）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
時tanx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
m
•
n
-2，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數(shù)且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（1，0）向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，若
a
⊥
n
，試求|
n
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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