Question

9．為了宣傳在某市舉行的“第十屆中國藝術(shù)節(jié)”，籌委會(huì)舉辦了知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)從15～65歲的市民中抽取n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：

組號(hào)	分組	回答正確 的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	0.2

（1）求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）由表格中第1組數(shù)據(jù)求出第一組總?cè)藬?shù)，由頻率分布直方圖能求出a，x的值．
（2）第2，3，4組回答正確的共有54人，從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，第2組應(yīng)該抽取2人，第3組應(yīng)該抽取3人，第2組應(yīng)該抽取1人，由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）由表格中第1組數(shù)據(jù)知，
第一組總?cè)藬?shù)為$\frac{5}{0.5}=10$，
由頻率分布直方圖知n=$\frac{10}{0.01×10}$=100，
∴a=100×0.020×10×0.9=18，
x=$\frac{27}{100×0.03×10}$=0.9．
（2）第2，3，4組回答正確的共有54人，
從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，
第2組應(yīng)該抽取：6×$\frac{18}{54}$=2人，
第3組應(yīng)該抽取：6×$\frac{27}{54}$=3人，
第2組應(yīng)該抽取：6×$\frac{9}{54}$=1人，
籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，基本事件總數(shù)n=C${\;}_{6}^{2}$=15，
所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率：
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．