已知{an}是斐波那契數(shù)列，滿足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各項除以4所得余數(shù)按原順序構成的數(shù)列記為{bn}，則b2015=（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：{an}是斐波那契數(shù)列，求得{an}中各項除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列，從而可得結(jié)論．
解答： 解：由題意，數(shù)列各項分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
各項除以4所得余數(shù)分別為：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{an}中各項除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列
∴b2015=b6×335+5=b5=1．
故選B．
點評：本題考查斐波那契數(shù)列，考查周期數(shù)列，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列為周期數(shù)列是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•ex，x≤0
-lnx，x＞0
，（a＞0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-cosx在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，且f（a）=
1
3
，f（b）=-
1
3
，則sin（
π
2
+
a+b
2
）的值為（　　）
A、0
B、-
3
2
C、
1
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an+3
2an-4
，求通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是實數(shù)，則“a＞b＞1”是“a+
1
a
＞b+
1
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c滿足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求證：兩函數(shù)圖象交于不同的兩點A、B．
（2）求證：方程f（x）-g（x）=0的兩根均小于2．
（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則(
3
2
i-
1
2
)(-
1
2
+
3
2
i)=（　�。�
A、1
B、-
1
2
+
3
2
i
C、
1
2
-
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，f（3x-5）的定義域為（　�。�
A、[
4
3
，
10
3
]
B、[-8，10]
C、[
4
3
，+∞]
D、[8，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=-x交于A、B，
（1）若△AOB面積為
10
，求k的值．
（2）求證：以AB為直徑的圓必過原點．

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