設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若函數(shù)數(shù)學(xué)公式為偶函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，其外接圓半徑為數(shù)學(xué)公式，求△ABC的周長．

解：（1）∵函數(shù)為偶函數(shù)，
∴m=0…2′
又，
∴=，即=…4′
∴cosB=-，
∵0＜B＜π，
∴B=…6′
（2）∵△ABC的外接圓半徑為，
∴由正弦定理得：=，
∴b=2…8′
又由余弦定理得：a2+c2-2accos=4，即a2+c2+ac=4．
又△ABC的面積為acsinB=，
∴ac=2…9′
∴a2+c2=2，
∴（a+c）2=6，a+c=，
∴△ABC的周長2+…12′
分析：（1）由題意可求得m=0，再由可求得角B的大�。�
（2）由正弦定理可求得b=2，再利用余弦定理可求得a+c=，從而得到△ABC的周長．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求得B=是關(guān)鍵，著重考查二定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x．   
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，
a
=(cosx，sinx)，
b
=(msinx，2cos(
π
2
-x))，f(x)=
a
•(
b
-
a
)且f（-
π
3
）=f（0），
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若函數(shù)f(x)=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
2
，其外接圓半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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