Question

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a_n的前n項和為S_n，若S₄=3S₂，a₃=2，則a₇=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的S₄=3S₂，把數(shù)列的前4項和與前兩項的和用數(shù)列的通項表示出來，合并同類項整理得到第三項和第四項的和等于第一項和第二項的和的三倍，得到公比的平方是3，進而得到第一項，即可求出結(jié)果．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a₃=-2，S₄=3S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=2（a₁+a₂），
∴q²=2，
∴a₃=a₁q²=a₁×2=2，
∴a₁=1
∴a₇=a₁q⁶=1×2³=8
故答案為：8
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和與數(shù)列的通項，是一個基本量的運算問題，這種題目做起來運算量不大，只要注意應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)就可以做對．