【題目】設(shè),函數(shù)

)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

)已知是自然對數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個不同的零點,求的值并證明:

【答案】時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,無極值,時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間是,函數(shù)的極大值為;()證明見解析.

【解析】

試題()分別令分情況討論;()由已知得,由()函數(shù)遞減及,可知函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,由此得證.

試題解析:()由已知得,

,則是區(qū)間上的增函數(shù),無極值;

,令,得,

在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù),

在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù),

所以在區(qū)間上,的極大值為

綜上所述,時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,無極值;時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間是,函數(shù)的極大值為

)因為,所以,解得,所以

,,所以,

由()函數(shù)遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,因此

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【題目】一種新的驗血技術(shù)可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機構(gòu)提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽性,并設(shè)計了如下混合檢測方案:先隨機對其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進行檢測,若檢測結(jié)果為陰性,則對另外3份血液逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止;若檢測結(jié)果呈陽性,測對這份血液再逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止.

1)若,求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率;

2)若,宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為

①求的概率分布;

②求.

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【題目】兩個同樣的紅球、兩個同樣的黑球和兩個同樣的白球放入下列6個格中,要求同種顏色的球不相鄰,則可能的放球方法共有______.(用數(shù)字作答)

1

2

3

4

5

6

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【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工(男、女各25名)旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結(jié)果如下表:

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)?

2)按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附:,.

P

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知為坐標原點,圓,定點,點是圓上一動點,線段的垂直平分線交圓的半徑于點,點的軌跡為

Ⅰ)求曲線的方程;

Ⅱ)不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點,若直線、的斜率之和為0,則動直線是否一定經(jīng)過一定點?若過一定點,則求出該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,,GAB的中點,.

1)求證:平面CDEF

2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知圓與橢圓相交于點M0,1),N0,-1),且橢圓的離心率為.

1)求的值和橢圓C的方程;

2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.

①若,求直線的方程;

②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),其中.

1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

2)若有兩個不同的零點,求的取值范圍.

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【題目】已知,函數(shù)在點處與軸相切

(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,,求實數(shù)的取值范圍。

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