【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽性,并設計了如下混合檢測方案:先隨機對其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進行檢測,若檢測結果為陰性,則對另外3份血液逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止;若檢測結果呈陽性,測對這份血液再逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止.
(1)若,求恰好經過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為,
①求的概率分布;
②求.
【答案】(1)(2)①詳見解析②
【解析】
(1)不論第一次檢測結果如何,都要對含有2陰1陽得血液樣本進行逐一檢測,故第2次和第3次檢測的都是陰性或者第2次檢測的是陰性,第3次檢測的是陽性,根據(jù)組合數(shù)公式和古典概型的概率公式計算概率;
(2)根據(jù)組合數(shù)公式和古典概型的概率公式依次計算,3,4,,的概率,得出分布列和數(shù)學期望.
解:(1)在時,恰好在第三次時檢測出呈陽性血液,說明其中三份血液中的其中一份呈陽性,并且對含陽性血液的一組進行檢測時,前兩次檢測出血液為陰性,或第一次為陰性第二次為陽性.
(2)①在時,
同理,當時,
的分布列為:
2 | 3 | 4 | ||||
②
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【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統(tǒng)計結果整理如下:
20以下 | 70以上 | ||||||
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.
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【題目】已知動點在雙曲線上,雙曲線的左、右焦點分別為、,下列結論正確的是( )
A.的離心率為
B.的漸近線方程為
C.動點到兩條漸近線的距離之積為定值
D.當動點在雙曲線的左支上時,的最大值為
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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設函數(shù)在區(qū)間)上存在極值,求證:.
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【題目】已知F是拋物線C:x2=4y的焦點,過E(0,﹣1)的直線l與拋物線分別交于A,B兩點.
(1)設直線AF,BF的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k2=0;
(2)若的面積為,求直線l的方程.
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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā),一方有難八方支援,全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線,某醫(yī)院抽調甲、乙兩名醫(yī)生,抽調、、三名護士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院,參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院,其它都在第二醫(yī)院工作,則醫(yī)生甲和護士被選在第一醫(yī)院工作的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)直線與軸的交點為,經過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】設,函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知(是自然對數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個不同的零點,求的值并證明:.
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