【題目】設(shè)點在圓上，直線上圓在點處的切線，過點作圓的切線與交于點．

（Ⅰ）證明為定值，并求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）設(shè)與圓相切于點，根據(jù)題意得，進而得，利用橢圓的定義，即可求解橢圓的方程．

（2）（�。┊斨本�的斜率為零或斜率不存在時，四邊形的面積為；

（ⅱ）當直線的斜率存在且不為零時，設(shè)：，聯(lián)立方程組，得，得到，同理得，進而得到四邊形面積的表達式，利用基本不等式，即可求解四邊形面積的最小值．

詳解：（1）設(shè)與圓相切于點，作軸于點，因為，

所以，

而，

又因為，所以，動點的軌跡為橢圓，

，，所以點的軌跡的方程為：．

（2）（�。┊斨本�的斜率為零或斜率不存在時，四邊形的面積為；

（ⅱ）當直線的斜率存在且不為零時，設(shè)：，

，，由得：，

由， ，，

所以，

而：，所以同理得：，

所以，令 （），則，所以，

所以，即時，四邊形面積的最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








．



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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元）（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.

（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學生作弊情況，隨機抽取了200名高一學生進行調(diào)查，設(shè)計了兩個問題，問題1：你出生月份是奇數(shù)嗎？問題2：期末考試中你作弊了嗎？然后讓受調(diào)查的學生每人擲一次幣，出現(xiàn)“正面朝上”則回答問題1，出現(xiàn)“反面朝上”則回答問題2，答案只能填“是”或“否”不能棄權(quán).結(jié)果統(tǒng)計后得到了53個“是”的答案，則估計有百分之幾的學生作弊了？

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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

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