(2013•綿陽二模)設(shè)m是一個正整數(shù),對兩個正整數(shù)a、b,若a-b=km(k∈Z,k≠0),我們稱a、b模m同余,用符號a=b(Modm)表示; 在6=b(Modm)中,當(dāng)
bm
∈N
,且m>1時,b的所有可取值為
2或3或4
2或3或4
分析:由兩數(shù)同余的定義,可得6-b=km(k是非零整數(shù)).由題意,m是6的正約數(shù),可得m=2、3或6,再分情況討論式子6-b=km,
易得本題的答案.
解答:解:由兩個數(shù)同余的定義,可得
6=b(Modm)中,則稱6-b=km(k是非零整數(shù)),
即6=b+km,
又∵
b
m
∈N
,且m>1,
∴m是6的正約數(shù),可得m=2、3或6
①當(dāng)m=2時,6=b+2k,可得b=2或4符合題意;
②當(dāng)m=3時,6=b+3k,可得b=3符合題意;
⑥當(dāng)m=6時,根據(jù)定義不符合題意,舍去
故答案為:2或3或4
點(diǎn)評:本題是一道新運(yùn)算類的題目,其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運(yùn)算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算,易得最終結(jié)果.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•綿陽二模)我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1
是“相近雙曲線”,則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
4
5
]∪[
5
4
,
21
4
]
[
4
21
4
5
]∪[
5
4
,
21
4
]

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(2013•綿陽二模)已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
,且
AB
BC
=6
,
AB
BC
的夾角為θ.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值.

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(2013•綿陽二模)已知函數(shù)f(x)=
13
x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;
(2)若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍;
(3)試問:是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點(diǎn)?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說明理由.

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