Question

8．設復數(shù)z=（$\frac{a+i}{1+i}$）²，其中a為正實數(shù)，若|z|=2，則$\overline{z}$的虛部為（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．

解答 解：復數(shù)z=（$\frac{a+i}{1+i}$）²=$\frac{{a}^{2}-1+2ai}{2i}$=$\frac{-i（{a}^{2}-1+2ai）}{-i•2i}$=a-$\frac{{a}^{2}-1}{2}$i，
∵|z|=2，
∴$\sqrt{{a}^{2}+（\frac{1-{a}^{2}}{2}）^{2}}$=2，化為：a²=3，a＞0，解得a=$\sqrt{3}$．
∴z=$\sqrt{3}$-i，
則$\overline{z}$=$\sqrt{3}$+i的虛部為1．
故選：D．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．