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【題目】如圖，一個水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時針轉動4圈，如果當水輪上點從水中浮現（圖中點）開始計算時間.

（1）將點距離水面的高度（米）表示為時間（秒）的函數；

（2）在水輪旋轉一圈內，有多長時間點離開水面？

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）以圓心為原點建立平面直角坐標系.根據距離水面的高度得到點的坐標.利用三角函數來表示點的坐標，將角速度代入點的縱坐標，在加上，可求得的表達式.（2）令，通過解三角不等式可求得離開水面的時間.

（1）以圓心為原點，建立如圖所示的直角坐標系，

則，所以以為始邊，為終邊的角為,

故

點在秒內所轉過的角=，所以，

（2）令，得，

所以

即

又，所以即在水輪旋轉一圈內，有10秒時間點離開水面.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形， ， .以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交（1）中橢圓于、兩點，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD中點。

(1)求直線AF與EC所成角的正弦值；

(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數m的集合．

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【題目】已知函數f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．

（1）求函數g（x）的解析式及定義域；

（2）求函數g（x）的最值．

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數；

（3）函數在上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（　　）

A. B. C. D.

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