【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。

(1)求直線AF與EC所成角的正弦值;

(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)FMCDPCM,得出AF∥EM,∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角,在直角三角形中即可得解.

(2) 運(yùn)用直線平面所成角的定義得出夾角,轉(zhuǎn)化為直角三角形中求解即可.

(1)作FM∥CD交PC于M.

∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.

∴AE=AB=FM,

∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM,

∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角。

EM=AF=,MC=,EC=,∴ΔMEC為RtΔMEC

sin∠MEC=

(2)連接AC,BD交于O,連接EG

∵點(diǎn)E,O分別為AB和AC中點(diǎn)。

∴AO∥EG,

∵AC⊥平面PBD,

∴EG⊥平面PBD,

根據(jù)直線與平面所成角的定義可得:∠EPG為PE與平面PDB所成角,

Rt△EGP中,AO=,EG=,

DE=,PE=,

∴sin∠EPG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)(ⅰ)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度;

)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個數(shù)有( 。

1MN⊥AB;

(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;

(3)平面CDM平面ABN;

(4)不存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD的邊長為4,PD=4,E為PA的中點(diǎn),

(1)求證:平面EBD⊥平面PAC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于AB兩點(diǎn).

(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程;

(2)若線段|AB|=20,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲罐中有個紅球,個白球和個黑球,乙罐中有個紅球,個白球和個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)。

; 事件與事件相互獨(dú)立;

是兩兩互斥的事件;

的值不能確定,因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:

f(0)f(1)>0; f(0)f(1)<0;

f(0)f(3)>0; f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個水輪的半徑為4米,水輪圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)(圖中點(diǎn))開始計算時間.

(1)將點(diǎn)距離水面的高度(米)表示為時間(秒)的函數(shù);

(2)在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有多長時間點(diǎn)離開水面?

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【題目】2018年1曰8日,中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的強(qiáng)勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得數(shù)據(jù)如表(部分)

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)其函數(shù)的最大值.

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