（2012•包頭一模）
a
，
b
為平面向量，已知
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），則
a
，
b
夾角的余弦值等于
16
65
16
65
．
分析：根據(jù)題意，易得
b
=（-5，12），從而得到向量
a
、
b
的數(shù)量積和
a
、
b
的模，再由兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)公式，可算出向量
a
、
b
的夾角的余弦值．
解答：解：∵
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），
∴
b
=（-5，12）
因此，
a
•
b
=4×（-5）+3×12=16，|
a
|=
42+32
=5，|
b
|=
(-5)2+122
=13
∴
a
、
b
的夾角θ滿足cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
16
5×13
=
16
65

故答案為：
16
65
點(diǎn)評(píng)：本題已知
a
和2
a
+
b
的坐標(biāo)，求向量
a
、
b
的夾角的余弦值．著重考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角、平面向量模與夾角的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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（2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2，AB=1．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，?為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，
3
2
）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點(diǎn)D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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