若對任意的實數(shù)x都有l(wèi)oga（2+ex-1）≤-1，則a的取值范圍是
 
．
分析：先對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a＞1時，由loga（2+ex-1）≤-1，不可能對任意的實數(shù)x恒成立；當(dāng)0＜a＜1時，由loga（2+ex-1）≥-1，得出2+ex-1的最小值≥
1
a
，從而求得a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a＞1時，由loga（2+ex-1）≤-1，得：
2+ex-1≤
1
a
，由于2+ex-1→+∞，故2+ex-1≤
1
a
，不可能對任意的實數(shù)x恒成立；
當(dāng)0＜a＜1時，由loga（2+ex-1）≥-1，得：
2+ex-1≥
1
a
，
故2+ex-1的最小值≥
1
a
，即
1
a
≤3，
∴a≥
1
3
，
∴
1
3
≤a＜1．
故答案為：
1
3
≤a＜1．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b
（1）若對任意的實數(shù)x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，求實數(shù) a的值；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

（1）若對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求實數(shù) a的值；

（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：解答題

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b
（1）若對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立w*w^w.k&s#5@u.c~o*m，求實數(shù) a的值；
（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（滿分12分）

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

（1）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍。

（2）若對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，

①求實數(shù) a的值；

②證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

 

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