[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P為圓ρ2+2ρsinθ-7=0上任一點(diǎn)．求點(diǎn)P到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最小值與最大值．
【答案】分析：由題意圓的普通方程為 x2+y2+2y-7=0，參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值即可．
解答：解：圓ρ2+2ρsinθ-7=0的普通方程為 x2+y2+2y-7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程為x+y-7=0，…（4分）
設(shè)點(diǎn)P（2cosα，2sinα-1），
則點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離
d==…（8分）
所以dmin=，
dmax=．…（10分）
點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=a+4t
y=-1-2t
（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離是
3
2
3
2
．

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