19．設(shè)F1、F2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+${\frac{{y}^{2}}{^{2}}}^{\;}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，P為直線x=$\frac{5a}{4}$上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{\sqrt{10}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 設(shè)直線x=$\frac{5a}{4}$與x軸交于點Q，由已知得|PF2|=2|QF2|=$\frac{5a}{2}-2c=2c$，由此能求出橢圓C的離心率．

解答 解：如圖，設(shè)直線x=$\frac{5a}{4}$與x軸交于點Q，
由已知得∠PF1F2=∠F1PF2=30°，∠PF1Q=60°，PQ⊥x軸，
∴|PF2|=|F1F2|=2c，
∵P為直線x=$\frac{5a}{4}$上一點，∴|QF2|=$\frac{5a}{4}$-c，
∴|PF2|=2|QF2|=$\frac{5a}{2}-2c=2c$，
∴5a=8c，
∴橢圓C的離心率為e=$\frac{c}{a}=\frac{5}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

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（Ⅱ）若|$\overrightarrow{m}$|=2|$\overrightarrow{n}$|=2，求a的大�。�

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A．$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2]∪[2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$B．$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2）∪（2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$
C．$（-2\sqrt{2}\;，\;-2]∪[2\;，\;2\sqrt{2}）$D．$（-2\sqrt{2}\;，\;-2）∪（2\;，\;2\sqrt{2}]$

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（1）求橢圓C的標準方程；
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