【題目】若AC⊥BC，AC=BC=1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍是（　�。�

A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

【答案】A

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)間的關(guān)系；根據(jù)坐標(biāo)的取值范圍確定數(shù)量積的范圍。

建立平面直角坐標(biāo)系，由AC⊥BC，AC=BC=1，∴A（0，1），B（1，0），

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則=（﹣x，1﹣y），=（1﹣x，﹣y）；又P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，

∴，∴=﹣x（1﹣x）+（﹣y）（1﹣y）=x2+y2﹣x﹣y=﹣；它表示△ABC內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)M（，）距離的平方，再減去的值；結(jié)合圖形知，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，取得最小值為﹣，點(diǎn)P與點(diǎn)A或B或C重合時(shí)，取得最大值為0，∴的取值范圍是（﹣，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 面，E，F分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點(diǎn)M，指出點(diǎn)M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

愛好

10

不愛好

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

② 超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線，與曲線分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的人（男、女各人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步量

性別

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人，其中每日走路不超過步的有人，超過步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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