【題目】在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，______.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.

【解析】

（1）由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；

（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.

解： 函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，，

.

方案一：選條件①

為奇函數(shù)，，

解得：，.

（1），，；

（2）由，，

得，，

令，得，令，得，

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

方案二：選條件②

，，

，或，，

（1），，；

（2）由，，

得，，

令，得，令，得，

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

方案三：選條件③

是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，

，.

（1），，；

（2）由，，得，

令，得，令，得.

函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，

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【題目】如圖所示，圖①是棱長(zhǎng)為1的小正方體，圖②，③是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別將第1層，第2層，…，第層的小正方體的個(gè)數(shù)記為，解答下列問(wèn)題：

（1）按照要求填表：

1

2

3

4

…

1

3

6

_

…

（2）__________．

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，求.

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（1）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)k的值；

（2）在（1）的條件下，記這些零點(diǎn)分別為，求證： ．

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【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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