（文科）如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A
1B
1，A
1D
1，B
1C
1，C
1D
1的中點，
求證：平面AMN
∥平面EFDB．
證明：如圖所示，連接B
1D
1，NE
∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A
1B
1，A
1D
1，B
1C
1，C
1D
1的中點
∴MN
∥B
1D
1，EF
∥B
1D
1∴MN
∥EF
又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF
∴MN
∥面BDEF
∵在正方形A
1B
1C
1D
1中，M，E，分別是棱A
1B
1，B
1C
1的中點
∴NE
∥A
1B
1且NE=A
1B
1又∵A
1B
1∥AB且A
1B
1=AB
∴NE
∥AB且NE=AB
∴四邊形ABEN是平行四邊形
∴AN
∥BE
又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF
∴AN
∥面BDEF
∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N
∴平面AMN
∥平面EFDB
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，
AB=AC=，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（Ⅰ）證明：MN
∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
Sh，其中S為地面面積，h為高）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=2，AA
1=3，D為C
1B的中點，P為AB邊上的動點．
（Ⅰ）當點P為AB的中點時，證明DP
∥平面ACC
1A
1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，O是長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1底面對角線AC與BD的交點，求證：B
1O
∥平面A
1C
1D．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC
∥AD，∠ADC=90°，
BC=CD=AD，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA
∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
平面α
∥平面β的一個充分條件是（ ）
| A．存在一條直線a，a∥α，a∥β |
| B．存在一條直線a，a?α，a∥β |
| C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α |
| D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角的大��；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A
1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA
1⊥AC
1．
（1）求證：AC
1⊥平面A
1BC；
（2）求多面體B
1C
1ABC的體積．
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