在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：AD⊥PB．
（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O，∵BC∥AD，BC=
1
2
AD，E為AD中點(diǎn)，∴AE∥BC，且AE=BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，…（1分）
∴O為AC中點(diǎn)．…（2分）
又∵F為AD中點(diǎn)，∴OF∥PA．…（4分）
∵OF?平面BEF，PA?平面BEF，…（5分）∴PA∥平面BEF． …（7分）
（Ⅱ）連接PE，∵PA=PD，E為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PE．…（8分）
∵
BC∥AD，BC=
1
2
AD
，E為AD的中點(diǎn)，∴BCDE為平行四邊形，∴BE∥CD．
∵AD⊥CD，∴AD⊥BE．
…
（9分）
∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，…12分
∵PB?平面PBE，∴AD⊥PB． …14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn)．求證：FG∥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）過直線BD1是否存在與平面ACE平行的平面，若存在，請(qǐng)作出這個(gè)平面與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的交線（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用黑色碳素筆和直尺作圖），并證明這兩個(gè)平面平行；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（y的的7•海南）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=9的°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM=BN，給出以下結(jié)論：其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
①AA1⊥MN
②異面直線AB1，BC1所成的角為60°
③四面體B1-D1CA的體積為
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4

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