【題目】已知橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn)

求橢圓E的方程；

設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外問：是否存在定值k，使得的面積與的面積總相等，若存在，求k的值，并求出實(shí)數(shù)m取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）存在定值，實(shí)數(shù)m取值范圍為．

【解析】

由橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn)列式計(jì)算出a，b即可．

聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y得，通過得設(shè)，，利用韋達(dá)定理求出，由題意，不妨設(shè)設(shè)，，通過的面積與的面積總相等轉(zhuǎn)化為線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，求出k，即可得到結(jié)果．

依題意可得，

橢圓方程為：；

聯(lián)立，消去y，可得，

，

由，可得，

設(shè)，，則，

由題意可設(shè)，，

的面積與的面積相等恒成立

線段AB的中點(diǎn)和線段CD中點(diǎn)重合．

即有，解得，

由且，可得或．

即存在定值，都有的面積與的面積相等．

此時(shí)，實(shí)數(shù)m取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為素?cái)?shù)作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執(zhí)行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數(shù)，若有_________，則n不是_________數(shù)；若_______，則n____________.

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【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用這4000人得分的情況來估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①，；②，則，；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班教室桌椅6排7列，有40名同學(xué)．空出最后一排的某兩個(gè)位置，其余人按身高和視力排座位．班中有24人身高高，有18人視力好，其中，有6名同學(xué)同時(shí)具備此兩個(gè)條件．已知若一名同學(xué)個(gè)子矮視力又不好，則他必須坐在前三排；若一名同學(xué)個(gè)子高視力又好，則他必須坐在最后三排．設(shè)排座位的方法是，則的質(zhì)因數(shù)分解中的2的次數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對(duì)全球做出了巨大貢獻(xiàn)，廣大中小學(xué)生在這場(chǎng)“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻(xiàn).某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)包含4項(xiàng)子活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5個(gè)班級(jí)中的25名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于活動(dòng)方案的問卷調(diào)查，其中關(guān)于4項(xiàng)子活動(dòng)的贊同情況統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)代碼

A

B

C

D

E

合計(jì)

4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計(jì)問卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)的活動(dòng)內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研，每項(xiàng)子活動(dòng)采訪1名學(xué)生.

（1）若每項(xiàng)子活動(dòng)都從這25名同學(xué)中隨機(jī)選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人作為采訪調(diào)研的對(duì)象，記選取的4人中“4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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