【題目】已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
設,且、是曲線上的任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)定義域為R,求其導函數(shù),。討論當當與兩種情況下導函數(shù)的符號,即可判斷單調區(qū)間與極值。
(2)設是任意的兩實數(shù),且,根據(jù)的斜率恒大于常數(shù),可得,化簡得;構造函數(shù),求導得恒成立,即,進而求得m的取值范圍。
(1)由題知定義域為,,,
①當時,,
在上單調遞增,即增區(qū)間為;
則無極值;
②當時,的解為,
當時,, 的減區(qū)間為;
當時,, 的增區(qū)間為.
則極小值為,無極大值;
(2)設 是任意的兩實數(shù),且 ,由題設知
,故,
∴令函數(shù) ,
則在上單調遞增,
∴恒成立,
∴對任意的,恒成立,
∴.
又當時,
故.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象關于軸對稱,則( )
A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關于點對稱
C. 函數(shù)圖象關于直線對稱 D. 函數(shù)在上單調
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【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)請估計學生的跳繩個數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù));
(2)若從跳繩個數(shù)在、兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試,并從中任意選取2人,求兩人得分之和不大于34分的概率.
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【題目】我國有一道古典數(shù)學名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
表一:男生
男生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 3 |
(1)求,的值;
(2)從表一、二中所有尚待改進的學生中隨機抽取3人進行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;
(3)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 | 45 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)設.
①若,求函數(shù)的零點;
②若函數(shù)存在零點,求的取值范圍.
(2)設,若對任意恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在時鐘的表盤上作9個的扇形,每一個都覆蓋4個數(shù)字,每兩個覆蓋的數(shù)字不全相同.求證:一定可以找到3個扇形,恰好覆蓋整個表盤.舉一個反例說明,作8個扇形將不具有上述性質.
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