Question

數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則   ；   ．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

試題分析：前20個(gè)數(shù)中，有4個(gè)1，16個(gè)2，；將數(shù)列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，進(jìn)行適當(dāng)?shù)丶永ㄌ枺?，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即從第個(gè)1到第個(gè)1前的所有數(shù)用一個(gè)括號包圍起來，則第個(gè)括號里面有1個(gè)1，個(gè)2，第個(gè)括號中共個(gè)數(shù)，則加括號后第個(gè)括號中最后一個(gè)數(shù)對應(yīng)原數(shù)列的序數(shù)，設(shè)原數(shù)列第2013個(gè)數(shù)處于加括號后的第個(gè)括號中，則有，由于，解得，即前2013個(gè)數(shù)中共有45個(gè)1,1968個(gè)2，.

考點(diǎn)：推理與證明，數(shù)列求和