【題目】如圖,四棱錐SABCD中,MSB的中點,ABCD,BCCD,且ABBC2CDSD1,又SD⊥面SAB

1)證明:CDSD

2)證明:CM∥面SAD;

3)求四棱錐SABCD的體積.

【答案】1)證明見解析 2)證明見解析(3

【解析】

1)由平面證得,結(jié)合,證得

2)取的中點,連接,通過證明四邊形是平行四邊形,證得,由此證得平面.

3)通過求,結(jié)合,求得四棱錐的體積.

1)證明:由SD⊥面SAB,ABSAB

所以SDAB,又ABCD

所以CDSD;

2)取SA中點N,連接ND,NM

NMAB,且MNABCD

所以NMCD是平行四邊形,

NDMC,且ND平面SAD,MC平面SAD

所以CM∥面SAD;

3VSABCDVSABDSABCDSABD32

DDHAB,交于H,由題意得,BDAD

RtDSA,RtDSB中,SASB2

所以,,/span>

四棱錐SABCD的體積為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)的極值點.求,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:當時,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,射線OAOB分別與x軸正半軸成45°30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OBAB兩點,當AB的中點C恰好落在直線yx上時,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)在區(qū)間的最小值;

2)若討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對于任意的

的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓x2y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓ACD兩點,過BAC的平行線交AD于點E.

(1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程;

(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線lC1M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國,在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶,黃河故道土地肥沃,適宜種植大豆。2018年春,為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭,某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,請檢驗(Ⅱ)中回歸方程是否可靠?

注: ,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進了該市旅游向觀光、休閑、會展三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)(萬人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了的兩個回歸模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的線性回歸方程

模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近.

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到001).

2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).

回歸方程

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:

①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):

55

449

605

83

4195

900

表中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,BC所對的邊長分別為a,bc,且滿足a2c2b2ac.

(1)求角B的大小;

(2)若2bcos A(ccosAacosC),BC邊上的中線AM的長為,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點處切線的斜率分別是,規(guī)定為線段的長度)叫做曲線在點之間的平方彎曲度,給出以下命題:

①函數(shù)圖象上兩點的橫坐標分別為12,則;

②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的平方彎曲度為常數(shù);

③設(shè)點是拋物線上不同的兩點,則

④設(shè)曲線是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點,,且,則的最大值為.

其中真命題的序號為__________(將所有真命題的序號都填上)

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