Question

設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．

（I）求a，b的值；（II）令,求的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（I）；

（II）在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

【解析】

試題分析：（I）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用已知條件建立方程組，解之即可得到a，b的值；

（II）先求出的表達(dá)式，再求出它的導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于和小于0即可分別求出其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

試題解析：（I）．由已知條件得，解得

（II）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720362495706877/SYS201411172036290978831102_DA/SYS201411172036290978831102_DA.007.png">，由（I）知

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．