分析 由已知求得log2x的范圍,把f(x)=log2$\frac{x}{2}$log2$\frac{x}{4}$轉(zhuǎn)化為關(guān)于log2x的二次函數(shù),換元后利用配方法求得函數(shù)的值域.
解答 解:∵-3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-$\frac{3}{2}$,∴$-3≤-lo{g}_{2}x≤-\frac{3}{2}$,
即$\frac{3}{2}≤lo{g}_{2}x≤3$.
∵f(x)=log2$\frac{x}{2}$log2$\frac{x}{4}$=(log2x-log22)(log2x-log24)=(log2x-1)(log2x-2).
令t=log2x,則$\frac{3}{2}≤t≤3$,
∴f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=$(t-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}$.
∵$\frac{3}{2}≤t≤3$,
∴f(x)max=g(3)=2,$f(x)_{min}=g(\frac{3}{2})=-\frac{1}{4}$.
∴函數(shù)f(x)=log2$\frac{x}{2}$log2$\frac{x}{4}$的值域?yàn)閇-$\frac{1}{4}$,2].
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值域的求法,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\frac{1}{x}$ | B. | y=x+3 | C. | y=-x2+4 | D. | y=|x| |
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