9．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，a、b∈R，證明：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 證明：∵a+b≥0，
∴a≥-b，b≥-a，
又函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）．
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)y=arctan$\frac{x+1}{x-1}$，則$\frac{dy}{dx}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）滿足：①對任意實數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）•f（n）；②對任意m∈R，都有f（1+m）=f（1-m）恒成立；③f（x）不恒為0，且當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對函數(shù)g（x）定義域中的任意一個x，均有g(shù)（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數(shù)”，試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{2}{3}$）+f（$\frac{3}{4}$）+…+f（$\frac{2018}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知log53=a，log54=b，則log5270可表示為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$abB．3a+$\frac{2}$+1C．3a+$\frac{2}$D．a3+$\sqrt$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{5}$sin（2x+φ）對任意x都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）當(dāng)φ取最小正值時，若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合A={1，2，3，4}，則滿足條件{1}?B⊆A的集合B的個數(shù)有7個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．指數(shù)函數(shù)f（x）=ax，a＞0，a≠1滿足性質(zhì)：對任意的x∈R，f（-x）•f（x）=1，函數(shù)g（x）的定義域為R，且g（x）也滿足這個性質(zhì)，若g（x）既不是指數(shù)函數(shù)也不是常值函數(shù)，那么g（x）可以是g（x）=-ax（a＞0，且a≠1）（x∈R）．（任寫一個符合條件的函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)0≤θ≤2π，如果sinθ＞0且cos2θ＞0，則θ的取值范圍是（　�。�
A．0＜θ＜$\frac{3π}{4}$B．0＜θ＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜θ＜πC．$\frac{3π}{4}$＜θ＜πD．$\frac{3π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+5y+z=9，求x2+y2+z2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案