8．如圖，在正方體中，E、F為所在棱的中點(diǎn)，求證：D1、E、F、B四點(diǎn)共面．

分析 要證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面，只需證BF∥D1E即可．

解答 證明：在BB1取點(diǎn)M，使得BM=AE，

∵ABCD-A1B1C1D1是正方體
∴ME∥AB且ME=AB
∴ME∥C1D1且ME=C1D1
∴四邊形C1D1EM是平行四邊形
∴D1E∥C1M
又∵C1M∥FB且C1M=FB
∴D1E∥FB且D1E=FB
∴四邊形EBFD1是平行四邊形
∴E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，考查對四點(diǎn)共面的理解與掌握

練習(xí)冊系列答案
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18．在正方形ABCD的邊長為2，$\overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}）$，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{DF}$的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$-\frac{10}{3}$

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19．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|=10，則△PQF1的周長為32．

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16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，光線通過點(diǎn)C（-1，0）射到線段AB（端點(diǎn)除外）上的點(diǎn)T，經(jīng)線段AB反射，其反射光線與橢圓交于點(diǎn)M．若∠CTM為鈍角，則T點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍為（-3，$\frac{-3-\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}-3}{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示：
堵車時間（小時）頻數(shù)
[0，1]8
（1，2]6
（2，3]38
（3，4]24
（4，5]24
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)堵車概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上變化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元．而每堵車1小時，需多花汽油費(fèi)20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到如表數(shù)據(jù)．
路段         CDEFGH
堵車概率                                                                    xy$\frac{1}{4}$
平均堵車時間（小時）                                                             a21
（Ⅰ）求CD段平均堵車時間a的值，（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）
（Ⅱ）若走甲、乙路線所花汽油費(fèi)的期望值相等，且x=$\frac{11}{12}$，求y的值．

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13．已知橢圓與雙曲線有公共的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，設(shè)橢圓，雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e2-e1的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，+∞）．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}+a}{{e}^{x}+b}$是定義在上R的奇函數(shù)，則b的值為1．

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17．如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在的平面所成的二面角為θ，AD與BF夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，試求θ的值．

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18．已知圓O：x2+y2=4，直線l：x+y-4=0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓O上存在兩點(diǎn)B、C，使得∠BAC=60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，4]．

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