19．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|=10，則△PQF1的周長(zhǎng)為32．

分析 根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，即可求出三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：由雙曲線的方程可知a=3，
則|PF1|-|PF2|=6，|QF1|-|QF2|=6，
則|PF1|+|QF1|-（|QF2|+|PF2|）=12，
即|PF1|+|QF1|=|QF2|+|PF2|+12=|PQ|+12=22，
則△PQF1的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=32，
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到P，Q到兩焦點(diǎn)距離之差是個(gè)常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)x∈R，則命題q：x＞-1是命題p：x＞0的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=（a2$-\frac{5}{2}$a+2）ax是指數(shù)函數(shù)且在R上單調(diào)遞增
（1）求f（x）
（2）已知g（x）=pf（2x）-f（x）+p+2在[-2，2]上的值域?yàn)閇$\frac{11}{4}$，15]，求p值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形PABC中，PB⊥AC，AD=BD=1，AC=3，E是PC上一點(diǎn)，且PE：EC=1：2，現(xiàn)將△PAC沿AC進(jìn)行翻折，得到如圖②所示的三棱錐P-ABC．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：在翻折的過程中，總有平面PDB⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F(xiàn)是線段B′C′的中點(diǎn)，D，E分別是線段BB′，B′C′上的點(diǎn)，連接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=$\frac{1}{4}$B′C′．
（1）探究平面A′BF與平面BCC′B′的位置關(guān)系，并進(jìn)行說明；
（2）證明：AC′∥平面 A′DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．雙曲線方程為x2-4y2=-36，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相交于A、B兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且直線1與圓x2+y2=r2相切．
（1）求圓的方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在正方體中，E、F為所在棱的中點(diǎn)，求證：D1、E、F、B四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$和cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞．

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