Question

不等式：x²-3ax+2≥0在a∈[-1，1]時恒成立，則x的取值范圍________．

Answer 1

{x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}
分析：令關(guān)于a的一次函數(shù)f（a）=-3ax+x²+2，則由題意得①：f（-1）=3x+x²+2≥0，且②：f（1）=-3x+x²+2≥0．分別求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：∵不等式：x²-3ax+2≥0在a∈[-1，1]時恒成立，令關(guān)于a的一次函數(shù)f（a）=-3ax+x²+2，
則有①：f（-1）=3x+x²+2≥0，且②：f（1）=-3x+x²+2≥0．
解①得 x≤-2，或 x≥-1，解②可得x≤1，或 x≥2．
把①、②的解集再取交集可得{x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}，
故答案為 {x|x≤-2，或-1≤x≤1，或 x≥2}．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．