14．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π+α）}}$，求f（$\frac{31π}{3}$）．

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，代入求解即可．

解答 解：∵$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π+α）}}$，
∴$f（α）=\frac{sinαcosα}{cosαtanα}=cosα$…（6分）
∴$f（\frac{31π}{3}）=cos\frac{31π}{3}=\frac{1}{2}$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)求值，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=120°，AB=BC=2，AD=CD=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{3}$，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G滿足PC⊥面BGD，求$\frac{PG}{GC}$ 的值；
（Ⅲ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與APC所成的角的正切值．

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5．已知方程$\frac{x^2}{25-m}$+$\frac{y^2}{m+9}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　�。�
A．-9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8

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2．函數(shù)f（x）是自變量不為零的偶函數(shù)，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^x}-2，0≤x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}$，若存在實數(shù)n使得f（m）=g（n），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．$[-2，-\frac{1}{2}]$∪$[\frac{1}{2}，2]$C．$[-\frac{1}{2}，0）$∪$（0，\frac{1}{2}]$D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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9．函數(shù)f（x）=xex-ex+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，e-1）B．（1，e）C．（e，+∞）D．（e-1，+∞）

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19．?dāng)?shù)列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1-an=0，則a5=（　�。�
A．$\frac{3}{32}$B．$\frac{3}{16}$C．48D．94

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6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓的一個短軸端點(diǎn)及兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為$\sqrt{3}$，圓C方程為（x-a）2+（y-b）2=（$\frac{a}$）2．
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，求直線l的方程．

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3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面OC1D∥面AB1D1．

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4．如圖，己知正方形ABCD的邊長為l，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)．
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{CB}$的值，
（2）求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

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