【題目】(選修4-5:不等式選講)

設(shè)函數(shù)

(1)若a=1,試求的解集;

(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）由零點(diǎn)分段法分三段求不等式的解集.

（2）關(guān)于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）

由得； 由，此不等式無解，由得，

故不等式的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

點(diǎn)晴：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論的思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）時(shí)，證明：；

（Ⅱ），若，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對(duì)應(yīng)1號(hào)至10號(hào)）采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖如圖所示．

（Ⅰ）同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對(duì)某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差的絕對(duì)值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．

預(yù)測(cè)效果好

擬合效果不好

合計(jì)

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的零點(diǎn)為2，求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）若對(duì)于任意的都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ， 是 上的點(diǎn)， ， 為 的中點(diǎn)，將 沿 折起到 的位置，使得 ，如圖2.

（1）求證：平面平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分，繪制出如下頻率分布直方圖.

（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)），估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)相異零點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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