【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應(yīng)1號至10號)采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點圖如圖所示.
(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測,若預(yù)測值與實測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).
預(yù)測效果好 | 擬合效果不好 | 合計 | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | ||
數(shù)據(jù)無包含最值 | 4 | ||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
【答案】(1)(2)有95%以上的把握
【解析】試題分析:(1)利用枚舉法確定從這10天中隨機抽取一組連續(xù)5天的數(shù)據(jù)包含的基本事件數(shù)(6個),再確定“數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件(4個),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率(2)先根據(jù)散點圖,填寫相應(yīng)數(shù)據(jù),再根據(jù)公式求,再對照參考數(shù)據(jù),確定把握性多大.
試題解析:(Ⅰ)記第天監(jiān)測數(shù)據(jù)為(),由圖象易知的日均濃度最大, 的日均濃度最。畯倪@10天中隨機抽取一組連續(xù)5天的數(shù)據(jù)包含的基本事件有: , , , , , ,共6種.
記事件 “數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件有: , , , ,共4種.
故連續(xù)5天的數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最值的概率.
(Ⅱ)依題意,完成2×2聯(lián)表如下所示.
預(yù)測準(zhǔn)確 | 預(yù)測不準(zhǔn)確 | 合計 | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | 10 | 15 |
數(shù)據(jù)沒有包含最值 | 11 | 4 | 15 |
合計 | 16 | 14 | 30 |
由公式,計算得.
由參考數(shù)據(jù)可知, ,故有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中f(x)與g(x)相同的一組是( )
A.f(x)= ,g(x)=
B.f(x)= ,g(x)=x﹣3
C.f(x)= ,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=lg(10x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(Ⅱ)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
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【題目】把函數(shù)y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m(其中m>0)個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為a元(a>0).
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是( )
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項的和為Sn,且對任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n.
(1)求的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an,p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項的和分別為Tp,Rp,且Tp=Rp,求證:對任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk.
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【題目】某人上午7時乘船出發(fā),以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市,計劃當(dāng)天下午4到9時到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為、小時,如果所需要的經(jīng)費 (單位:元)
(1)試用含有、的代數(shù)式表示;
(2)要使得所需經(jīng)費最少,求和的值,并求出此時的費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(0,4),斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點A、B,且弦|AB|的長度為4 .
(1)求p的值;
(2)求證:OA⊥OB(O為原點).
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