已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．

解：（1）F（x）=ax2-2lnx （x＞0）所以 F′（x）= （x＞0）
所以當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在 （，+∞）上是增函數(shù)，
a≤0時，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，
等價于 a=在[，e]上有兩個不等解
令h（x）=
則 h′（x）=
故函數(shù)h（x）在（，）上是增函數(shù)，在 （，e）上是減函數(shù)．
所以 h（x）max=h（）=
又因為h（e）=＜h（2）==h （）
故 h（x）min=h （）=
所以≤a＜．
即a的取值范圍：≤a＜．
分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．
（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解等價于 a=在[，e]上有兩個不等解，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．
點評：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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