（本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

(1)略
(2)


（2）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，
是平面與平面所成二面角的棱．……8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．………………10分
設(shè)，則，，
∴，
∴． ………13分
（法2）∵，平面平面，
∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．設(shè)，由已知，得，，．
∴，，…………………8分
設(shè)平面的法向量為，
則且，
∴∴解之得
取，得平面的一個法向量為.         ………10分
又∵平面的一個法向量為．……11分
．………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點，N為AB的中點.

(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
面，為的中點.
（1）求證：面；                                                                        
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)為的中點，在棱上是否存在點，
使面？如果存在，請指出點的位置；
如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為的
正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線， 是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,P為△ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC中點，直線PC與平面ABD垂直嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

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