精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F(xiàn)是AE的中點．
（1）證明：DF∥平面ABC；
（2）求AB與平面BDF所成角的大�。�
分析：F是AE的中點考慮取AB中點G，連CG，GF，則GF∥BE，且GF=
1
2
BE．從而可證明DF∥CG，根據(jù)線面平行的判定定理可證
（2）設(shè)A到平面BDF距離為h，由VA-BDF=VD-ABF可求h，設(shè)AB與平面BDF所成角為θ，則sinθ=
h
AB
可求
解答：證明：（1）取AB中點G，連CG，GF，則GF∥BE，且GF=
1
2
BE．
∴GF∥CD且GF=CD
∴四邊形FGCD為平行四邊形．∴DF∥CG，
∵CG?平面ABC又DF?平面ABC
∴DF∥平面ABC．
（2）設(shè)A到平面BDF距離為h，由VA-BDF=VD-ABF知h=
S△ABF•CB
S△BDF

又△BDF中，BF=
2
，BD=DF=
5
，∴S△BDF=
3
2
，S△ABF=
1
2
S△ABE=1，CB=2，
∴h=
1×2
3
2
=
4
3

設(shè)AB與平面BDF所成角為θ，則sinθ=
h
AB
=
2
3
點評：本題主要考查了線面平行的判定定理及線面平行與線線平行的相互轉(zhuǎn)化，而等體積求解距離是高考的重點內(nèi)容，要注意熟練掌握，另外還要注意在直線與平面所成角的求解中，也可以不做垂線，而是直接根據(jù)其他知識求解出距離即可
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中模擬）如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，點F是AE的中點．
　　(1)求證：DF∥平面ABC；
    (2)求AB與平面BDF所成角的大�。�

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：平面平面

 

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