已知：A（-5，0）、B（5，0），直線(xiàn)AM，BM交于M，且它們的斜率之積是-
49
，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明該軌跡是何曲線(xiàn)．
分析：設(shè)M的坐標(biāo)（x，y），由題意知 kAM•kBM=-
4
9
，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡方程，根據(jù)軌跡方程判斷軌跡類(lèi)型．
解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)（x，y），由題意知 kAM=
y
x+5
(x≠-5)，kBM=
y
x-5
(x≠5)，
據(jù)條件可得  
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9
，
化簡(jiǎn)得軌跡方程為：
x2
25
+
y2
100
9
=1(x≠±5)，
該軌跡是橢圓（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，斜率公式的應(yīng)用，注意x≠±5，此處是易錯(cuò)點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知兩點(diǎn)A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線(xiàn)x=2上移動(dòng)．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（2，0）作兩條射線(xiàn)，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線(xiàn)PQ必過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B在直線(xiàn)y=6上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C單位圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，求AB+BC的最小值及對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)y=6上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作單位圓x2+y2=1的兩切線(xiàn)，設(shè)兩切點(diǎn)為Q和R，求證：直線(xiàn)QR恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿(mǎn)足的軌跡方程為（　　）

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