9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S2016>0,S2017<0,對(duì)任意正整數(shù)n,都有|an|≥|ak|,則k的值為(  )
A.1006B.1007C.1008D.1009

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由于滿足S2016=$\frac{2016({a}_{1008}+{a}_{1009})}{2}$>0,S2017=2017a1009<0,可得:a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0,即可得出.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵滿足S2016=$\frac{2016({a}_{1}+{a}_{2016})}{2}$=$\frac{2016({a}_{1008}+{a}_{1009})}{2}$>0,S2017=$\frac{2017({a}_{1}+{a}_{2017})}{2}$=2017a1009<0,
∴a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0,
對(duì)任意正整數(shù)n,都有|an|≥|ak|,則k=1009.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.“若x≠a且x≠b,則x2-(a+b)x+ab≠0”的否命題為:“若x=a且x=b,則x2-(a+b)x+ab=0”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的根的逆命題是真命題
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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A.y=±2xB.y=±4xC.y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$xD.y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x

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14.某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
P(K2≥k00.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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1.設(shè)集合P={1,2,3,4},Q={x∈R|0≤x≤3},那么下列結(jié)論正確的是( 。
A.P∩Q?QB.P∩Q?PC.P∩Q=PD.P∪Q=Q

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A.$({-∞,\frac{7}{4}}]$B.$({-∞,10-\frac{5}{3}\sqrt{3}}]$C.$({-∞,\frac{31}{4}}]$D.$({-∞,10-\frac{7}{6}\sqrt{3}}]$

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