Question

17．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�

• A． “若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題為：“若x=a且x=b，則x²-（a+b）x+ab=0”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命題是真命題
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 一一判斷即可得出結(jié)論．

解答 解：命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0，故A錯(cuò)誤；
x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命題是：x²-5x-6=0的根是x=-1，是假命題，故B錯(cuò)誤；
命題“?x∈R使x²+x+1＜0”是特稱命題，其否定命題為：?x∈R，使x²+x+1≥0，故C錯(cuò)誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為命題“若sinx≠siny”，則“x≠y”，正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)化為判斷原命題的逆否命題的真假，因?yàn)樗鼈兪堑葍r(jià)命題．另外，否命題和逆命題也是等價(jià)命題．