Question

12．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，則B₁點(diǎn)到平面AD₁C的距離為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，連接BD，與AC交于E，連接D₁E，作B₁O⊥D₁E，則B₁O⊥平面AD₁C，利用等面積，求出B₁點(diǎn)到平面AD₁C的距離．

解答 解：如圖所示，連接BD，與AC交于E，連接D₁E，作B₁O⊥D₁E，
則B₁O⊥平面AD₁C，
△D₁B₁E中，B₁E=D₁E=3$\sqrt{2}$，
∴由等面積可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}h$，
∴h=$\frac{8}{3}$，
即B₁點(diǎn)到平面AD₁C的距離為=$\frac{8}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查B₁點(diǎn)到平面AD₁C的距離，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題．