已知,函數(shù).

(1)設曲線在點處的切線為,若與圓相切,

的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;  (3)求函數(shù)在[0,1]上的最小值。

(1)

(2)的增區(qū)間為,減區(qū)間是

(3)當時,為最小值為

時,的最小值為


解析:

(1)依題意有,(1分)

過點的直線斜率為,所以過點的直線方程為(2分)

又已知圓的圓心為,半徑為1

,解得(3分)

(2)

時,(5分)

,解得,令,解得

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間是(7分)

(3)當,即時,在[0,1]上是減函數(shù)

所以的最小值為(9分)

上是增函數(shù),在是減函數(shù)

所以需要比較兩個值的大。11分)

因為,所以

∴ 當時最小值為,當時,最小值為(12分)

,即時,在[0,1]上是增函數(shù)

所以最小值為.

綜上,當時,為最小值為

時,的最小值為(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下函數(shù):(1)f(x)=3lnx;(2)f(x)=3ecosx;(3)f(x)=3ex;(4)f(x)=3cosx.
其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量x1,都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3
成立的函數(shù)是( 。
A、(1)(2)(4)
B、(2)(3)
C、(3)
D、(4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2,x≤0
e-x,x>0
,則
3
1
f(x-2)dx
等于(  )
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x<0)
0(x=0)
x+1(x>0)
編寫程序,輸入自變量x的值,輸出其相應的函數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ,當x>0時
0 ,當x=0時
-1 ,當x<0時
則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和是(  )
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1

(1)求m的值;
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