已知，函數(shù).

（1）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，

求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  （3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

（1）

（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間是

（3）當時，為最小值為

當時，的最小值為


解析:

（1）依題意有，（1分）

過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）

又已知圓的圓心為，半徑為1

∴ ，解得（3分）

（2）

當時，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）

（3）當，即時，在[0，1]上是減函數(shù)

所以的最小值為（9分）

當即時

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)

所以需要比較和兩個值的大�。�11分）

因為，所以

∴ 當時最小值為，當時，最小值為（12分）

當，即時，在[0，1]上是增函數(shù)

所以最小值為.

綜上，當時，為最小值為

當時，的最小值為（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　　）
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　　）
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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