已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

（1）；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1）令點坐標為，，動圓得半徑為，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得，，，即，即，化簡可求動圓圓心的軌跡C的方程，也可根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等，由拋物線的定義可直接求；（2）求證：；由題意是點關于坐標原點的對稱點，設直線的斜率分別為，只要證明，即證即可，因此可設直線的方程為，將直線方程代入得，，有根與系數(shù)關系，可證得．
試題解析：（1）法1：根據(jù)題意動圓圓心到定點和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡C的方程為.           5分
法2：設，則，即得.     5分
（2）依題意，設直線的方程為，則兩點的坐標滿足方程組:消去并整理，得,
設直線AE和BE的斜率分別為，則:




考點：圓錐曲線的軌跡問題，直線與二次曲線位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于兩點，且，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求圓心在拋物線x2＝4y上，且與直線x＋2y＋1＝0相切的面積最小的圓
的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，設點B,C是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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